Личный блог Д. А. Кузьмичёва

Товарищ явно не в курсе, что окружность есть частный случай эллипса.

Я опечатался. Имелись в виду конечно же оси ).
Большая ось – отрезок проходящий через самое широкое место эллипса. Малая ось – отрезок проходящий через самое узкое (а полуоси соответствуют длинам отрезков этих осей от центра до края эллипса; это понятие вообще больше к математике имеет отношение, так что не будем его рассматривать сейчас).
Вертя куб, я хотел добиться ракурса, при котором наглядно видно что диагональ грани не соответствует наклону большой оси эллипса.
Вот, постарался в Пайнте изобразить то, о чём хотел сказать:
http://saveimg.ru/show-image.php?id=c10d1a4ebb460f6f69058b25335afe88

Поверьте, товарищ в курсе ). Различил понятия для наглядности восприятия.

Я так понимаю, что при раскрытие круга, мы всегда рисуем куб ребром к себе, т.к. это ребро обозначает направление взгляда. А потом уже на основании этого куба строим эллипс. И если мы будем вращать куб, то и эллипс будет меняться. Т.е. если бы мы ходили вокруг круга, то он всегда бы оставался сплющенным по направлению нашего взгляда.

Так вроде автор и не писал ничего про диагонали, нет? Большой осью всегда будет являться тот “радиус” изначальной окружности, “поперёк которого”, условно говоря, вы отклоняете круг. При классическом симметричном изображении в 3 проекции это и есть три диагонали, если же отклонять его вверх или вниз (как у вас), то это будут уже аккурат середины сторон куба.

Вообще, тут с точки зрения геометрии всё несколько сложнее, да и не эллипсы это ни фига, строго говоря. Построить совсем геометрически точный круг в проекции на глаз можно либо интуитивно (и тут Данины советы, помноженные на опыт, ещё как помогут), либо ооочень сложными построениями. Недаром чертёжники всё строят либо в изометрии (где всё тупо) либо в симметричной проекции.

>Пайнте изобразить то, о чём хотел сказать:

Хе. А точек схода у твоего куба скока?)

> Так вроде автор и не писал ничего про диагонали, нет?

Автор писал, и буквально следующее:
“А коричневые линии символизируют тут наклон круга, самое его широкое место при сплющивании”.
Коричневые линии, как видно из рисунка, – это диагонали. И, да, в изометрической проекции они будут совпадать с осью наклона круга (назовём её так). Но это частный случай. А в общем случае при произвольных ракурсах эта ось ВСЕГДА будет перпендикулярна оси вращения. Под осью вращения я подразумеваю ось, перпендикулярную плоскости круга и проходящую через его центр. Эта ось будет параллельна четырём граням куба, прилежащим к грани, на которой находится. рассматриваемый круг, и четырём рёбрам, в которых эти грани соединяются.
Фух, вроде нормально расписал. Как видите, построения несложные ).
Для желающих могу ещё и нарисовать ).

Точек схода для рёбер куба при таком положении камеры должно быть две: одна – на горизонте, вторая – внизу. Этот “чертеж” я строил на глаз, не ища их в явном виде.
Но уверяю вас, даже если перестроить, грамотно найдя и использовав точки схода, то всё равно ни ось наклона круга, ни большая ось эллипса не будут параллельны диагонали стороны куба.

…фак дат щит, пойду порисую кисти рук. Все легче, чем втыкать в осиполуосидиагональстороны.(
*если чего, это не наезд ни на кого, просто выражение фрустрации*

>Эта ось будет параллельна четырём граням куба, прилежащим к грани, на которой находится.

Хм. параллельных граней, при наличии точки, схода в общем быть не может. Но допустим ты имеешь в виду грани с общей точкой схода.
Под диагональю ты сейчас имеешь виду диагональ куба или круга?

> Хм. параллельных граней, при наличии точки, схода в общем быть не может.
Про параллельные грани я говорил в терминах пространства модели (3D), а не плоскости чертежа (2D). В трехмерном пространстве точек схода не существует. А на плоскости чертежа строго говоря не бывает граней (ибо это понятие из 3D), а есть только линии и многоугольники. Но тут я, пожалуй, слишком придираюсь к терминам.

> Под диагональю ты сейчас имеешь виду диагональ куба или круга?
У круга, насколько мне известно, не существует диагонали, ибо у него нет вершин. По диагональю я имею в виду диагональ стороны куба (сторона куба == квадрат). На обоих чертежах они обозначены коричневыми линиями.

ДЕМОНЫ!!! ВОИСТИНУ!!!
ЗЫ: Запишу вашу беседу, потом блесну на совещании.

Чето вас друг совсем не туда унесло. Грани существуют в “2Д” сколько угодно, ибо они не разу не чисто 3дшное понятие. А визуальная точка схода вполне имеет место быть в трехмерном мире, их там куда как больше чем на двухмерных чертежах.)
а вот в рисунке, учитывающем перспективу, грани куба, а точнее их ребра, совсем не параллельны осевым, ибо, повторяю, точка схода. А порой и три. Следовательно и с перпендикулярами тоже могут случиться напряги. Ибо перпендикулярным оси быть можно, а вот перпендикулярным сразу пяти совсем не поролельным линиям, зело трудно.

>У круга, насколько мне известно, не существует диагонали, ибо у него нет вершин.
А вот теперь да, придираешься к словам. Для простоты обсуждения я назвал диагональю круга ту самую коричневую линию. Думаю это было достаточно очевидно. И я так понял, что по твоему, при рисовании (оставим в стороне черчение, оно, со своей изометрией нас только путает) она не совпадает с диагональю стороны куба.
Так?

Даниил, я всё-таки предлагаю исключить путаницу в определениях и различать понятия.

1. То, во что превращается круг при проекции – это всё же не эллипс (специально проверил на отдельном рисунке). Но для для краткости, чтобы не писать “то-во-что-превращается-круг-при-проекции”, я буду называть эту фигуру “не-эллипс”, в кавычках ).

2. Грань – сторона многогранника (см. Википедию). А многогранник – трёхмерная фигура (не будем рассматривать многомерные случаи).

3. Возьмите в руки кубик и мысленно продолжите параллельные ребра в бесконечность. Они НИКОГДА не пересекутся, ибо они параллельны. Следовательно, никакой точки схода с трехмерном пространстве не существует. Понятие точки схода имеет смысл лишь в перспективной проекции трехмерной модели (содержащую параллельные линии) на поверхность. Например на плоскость бумаги. Или на сетчатку наблюдателя.
На такой проекции параллельные линии превращаются в линии с общей точкой схода (если они не перпендикулярны направлению взгляда). Точно так же, та самая ось вращения (которой я касался несколькими комментариями выше) будет иметь общую точку схода с четырьмя рёбрами, параллельными ей на модели. Что трудного провести на рисунке линию через точку схода и середину стороны куба? Это и будет ось вращения! И наклон “не-эллипса” будет всегда перпендикулярен ей. Это легко понять, порисовав цилиндр в разных ракурсах.

4. > И я так понял, что по твоему, при рисовании (оставим в стороне черчение, оно, со своей изометрией нас только путает) она не совпадает с диагональю стороны куба.
Так?

Не так.
В этом, Даниил, и есть суть нашего диалога. Как видно из обоих чертежей, коричневая линия – это диагональ стороны куба, и не более того. К кругу она имеет отношение только тем, что лежит с ним в одной плоскости.
Вы же ввели понятие “диагонали круга”, которая, как я понял из ваших слов, является отрезком диагонали стороны куба, лежащим внутри круга. И вы считаете, что эта “диагональ круга” совпадает с осью наклона “не-эллипса”.
Так вот, я хочу показать, что это не соответствует действительности, а именно: диагональ стороны куба (и, соответственно, “диагональ круга”) в общем случае НЕ совпадает с осью наклона “не-эллипса”.
О том, как ПРАВИЛЬНО наклонять “не-эллипс”, я говорил выше.

Вписать эллипсы в грань – половина дела, главное нарисовать в ракурсе куб, в который эллипсы впишутся!

Я так понял, в вашем диалоге предметом обсуждения является ось вписанного эллипса, а точнее ее не-совпадение с диагональю стороны куба
Как нас учили интуитивно “строить” ось наклона эллипса: рисуются две диагонали у стороны куба, в их пересечении находим току центра, из этой точки ведем линию в точку схода, перпендикуляром к этой линии и будет ось наклона эллипса.

>Как нас учили интуитивно “строить” ось наклона(…)
Чтож звучит логично.) При рисовании всетки проще пользоваться диагональю, но ради точности сделаю пометку в основном посту.